Magik-stroy.ru

Меджик Строй
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Расчет температурного поля откоса

Методическое пособие. Расчеты тепловой защиты зданий

Купить бумажный документ с голограммой и синими печатями. подробнее

Цена на этот документ пока неизвестна. Нажмите кнопку «Купить» и сделайте заказ, и мы пришлем вам цену.

Распространяем нормативную документацию с 1999 года. Пробиваем чеки, платим налоги, принимаем к оплате все законные формы платежей без дополнительных процентов. Наши клиенты защищены Законом. ООО «ЦНТИ Нормоконтроль»

Наши цены ниже, чем в других местах, потому что мы работаем напрямую с поставщиками документов.

Способы доставки

  • Срочная курьерская доставка (1-3 дня)
  • Курьерская доставка (7 дней)
  • Самовывоз из московского офиса
  • Почта РФ

Методическое пособие распространяется на проектируемые, реконструируемые и эксплуатируемые жилые и общественные здания. Уровень тепловой защиты указанных зданий устанавливается в соответствии с СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий»

Расчет температурного поля узлов ограждающих конструкций

якяжжк СпшджптФим 2021

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН федеральным государственным бюджетным учреждением «Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук» (НИИСФ РААСН)

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 465 «Строительство»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 8 декабря 2020 г. № 1261-ст

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

© Стандартинформ. оформление. 2021

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

Содержание

1 Область применения

2 Термины и определения

3 Общие положения

4 Выбор расчетного участка

5 Назначение граничных условий и характеристик материалов

6 Обработка результатов расчета

Приложение А (обязательное) Требования к расчетной программе

Приложение Б (справочное) Пример обработки результатов расчета

ГОСТ Р 59242—2020

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

Расчет температурного поля узлов ограждающих конструкций Buddings and constructions. Calculation of temperature field nodes of enclosing structures

Дата введения — 2021—04—01

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на узлы ограждающих конструкций зданий и устанавливает метод расчета температурного поля.

2 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1 температурное поле: Совокупность данных о температуре в каждой точке конструкции; может быть одномерным, двухмерным и трехмерным, в нестационарном случае зависит от времени.

2.2 изображение температурного поля: Изображение конструкции с нанесенными на него с помощью цветов или изолиний данными о распределении температуры.

2.3 расчетная область: Часть конструкции, выбранная для расчета, и прилегающие к ней границы.

2.4 расчетная сетка: Множество точек, покрывающее расчетную область, по которым проводится численный расчет.

2.5 шаг расчетной сетки: Расстояние между соседними точками расчетной сетки.

3 Общие положения

3.1 Расчеты температурного поля (приложение А) проводят путем численного решения стационарного трехмерного уравнения теплопроводности где х2. хэ — координаты, м;

).xi— расчетные коэффициенты теплопроводности по соответствующим направлениям. Вт/(м • е С). в точке (xv х2. х3).

В случае симметрии сдвига узла по какой-либо координате допускается решение двухмерного уравнения теплопроводности.

Для расчета узлов, содержащих точечные теплотехнические неоднородности или несколько непараллельных линейных теплотехнических неоднородностей, всегда рассчитывают трехмерное температурное поле.

8 случае симметрии узла относительно некоторой оси (например, для точечной теплотехнической неоднородности) допускается решение двухмерного уравнения в цилиндрических координатах. Температурное поле при этом считается трехмерным.

3.2 Допускается проводить расчет нестационарного уравнения при стационарных граничных условиях, принимая в качестве результата устоявшееся решение вдали от начального возмущения.

4 Выбор расчетного участка

4.1 Расчетная область должна полностью содержать исследуемую теплотехническую неоднородность и часть окружающей конструкции. Границы области, разрезающие конструкцию, проводят по участкам с нулевым или пренебрежимо малым потоком теплоты в направлении, перпендикулярном границе. Для этого границы области, разрезающие конструкцию, проводят по плоскостям симметрии. 8 частности, узлы, содержащие плоскость зеркальной симметрии, могут быть разрезаны по этой плоскости пополам. Остальные границы проводят по поверхностям части конструкции, вошедшей в расчетную область.

4.2 Если теплотехническая неоднородность уединенная и плоскости симметрии отсутствуют или значительно удалены, допускается проводить границу расчетной области не по плоскостям симметрии, а по однородной части конструкции вдали от неоднородности. В этом случае расстояние от теплотехнической неоднородности до границы расчетной области должно быть не менее толщины разрезаемого участка конструкции, но не менее 150 мм.

4.3 Выбор расчетной сетки должен соответствовать требуемой точности расчетов. В местах теплотехнических неоднородностей, требующих учета, сетка должна проходить таким образом, чтобы на конструкцию приходилось не менее чем 80 шагов от наружной до внутренней границы. Вдали от теплотехнических неоднородностей, в местах слабоискаженного распределения температуры, допускается разрежение сетки до 20 шагов от наружной до внутренней границы.

Узлы сетки должны попадать на стыки материалов конструкции. Если по геометрическим причинам это невозможно, допускается корректировка отдельных участков конструкции в целях их подгонки под шаг сетки, с соблюдением эквивалентности вносимых изменений. Подобные изменения должны быть минимальными (затрагивать не всю конструкцию, а одну или несколько соседних ячеек сетки), и изменение размера участка конструкции всегда должно сопровождаться изменением его теплопроводности. по формулам, приведенным на рисунке 1.

Рисунок 1 — Схема и формулы для корректировки участка конструкции, в котором ячейка сетки заполнена двумя материалами

На рисунке 1 показана ячейка сетки, заполненная двумя материалами с теплопроводностями X,. Z2 Для расчетов она заменяется ячейкой, заполненной одним материалом со свойствами, отражающими сложную структуру конструкции в этой ячейке. Для этого ее теплопроводности пересчитывают по формулам, приведенным на рисунке.

5 Назначение граничных условий и характеристик материалов

5.1 На границах контакта конструкции с внутренним и наружным воздухом принимаются граничные условия третьего рода, описывающие теплообмен между конструкцией и окружающей средой:

ХЖ1тр-=ан — на наружной границе ограждения.

— = ав (fB -t) — на внутренней границе ограждения.

где !в. Ги — расчетные температуры внутреннего и наружного воздуха соответственно. *С;

ав. ан — коэффициенты теплоотдачи внутренней и наружной поверхностей конструкции соответственно. Вт/(м 2 ■ «С).

На участках конструкции, имеющих прямой контакт с элементами с заданной извне температурой, допускается принимать граничные условия первого рода, т. е. напрямую фиксировать температуру узлов на такой границе.

5.2 На границах расчетного участка, разрезающих конструкцию, принимаются граничные условия второго рода с потоком теплоты равным нулю.

5.3 При расчете удельных потерь теплоты следует использовать расчетные теплопроводности материалов конструкции, соответствующие условиям эксплуатации.

6 Обработка результатов расчета

6.1 S качестве результатов расчета приводят:

— сведения о рассчитываемом узле конструкции (схема узла с ключевыми размерами, состав конструкции. характеристики материалов);

— описания расчетного участка (размеры по всем осям) и использованной расчетной сетки (шаги по всем осям);

— изображения температурного поля (для двухмерного расчета — одно, для трехмерного расчета — не менее двух в наиболее характерных перпендикулярных друг другу плоскостях);

— полные потоки теплоты через наружную и внутреннюю поверхность узла;

— температуры в наиболее критичных точках (как минимум, в наиболее холодной точке внутренней поверхности, с указанием ее расположения);

— погрешность расчета, как по температуре, так и по потоку теплоты.

Пример обработки результатов расчета приведен в приложении Б.

6.2 Изображение температурного поля можно представить двумя способами — с помощью изотерм или градиентной окраской узла конструкции. Если выбран первый вариант, то следует указывать либо подписи под каждой изотермой, либо интервал изотерм и их шаг. Для второго варианта рядом с полем должна быть показана цветовая шкала температур с указанием значений температур на шкале.

6.3 За погрешность нахождения потока теплоты принимают большую из величин: разность потоков теплоты на наружной и внутренней стороне конструкции, среднюю погрешность по температуре на каждой из сторон конструкции, умноженную на соответствующий коэффициент теплообмена.

Читать еще:  Семена многолетних трав для укрепления откосов земляного полотна

6.4 Погрешность расчета температуры находят сравнением результата расчета с температурным полем на в два раза более редкой сетке (т. е. с увеличенным в два раза шагом сетки по всем измерениям). Для этого отдельно сравнивают температуры на наружной и на внутренней поверхностях в расчетах на основной и более редкой сетках. Находят наибольшее различие температуры поверхности Д(м и среднее по поверхности ДГер нвр и ДГср вн. Если в расчете исследуют какую-либо критическую точку, для нее также фиксируют погрешность. Максимальная погрешность расчета температуры равна ДГЫ. Средняя погрешность по поверхности равна 0,65ЛГср мар и 0.65ДГср вн соответственно.

Приложение А (обязательное)

Требования к расчетной программе

Используемая для расчета программа должна:

• решать уравнение (1) методом конечных разностей или конечных элементов:

• иметь ясную и однозначную схему решения уравнения (1);

• давать расчетчику возможность изменять все параметры узла, как геометрические, так и теплотехнические;

• регулировать шаги сетки как по координатам, так и по времени;

— получать значения полных потоков теплоты по заданным (поверхностям) контурам:

• получать значения температуры в любых узлах сетки:

— сохранять рассчитанные температурные поля в форматах .xisx или .xls;

• сохранять изображения температурных полей в форматах .bmp или .png.

Приложение Б (справочное)

Пример обработки результатов расчета

БД В настоящем приложении приведен пример расчета температурного поля для узла сопряжения плиты перекрытия с наружной стеной — кладкой из ячеистого бетона (400 мм) с наружной облицовкой кирпичом.

Б.2 Описание узла

Состав стены (изнутри наружу):

• кирпичная кладка толщиной = 120 мм. теплопроводность материала для расчетных условий Б: = 0.64 Вт/(м • *С);

• кладка из ячеистого бетона 8^=120 мм. теплопроводность материала для расчетных условий Б: А^ = 0.12 Вт/(м • *С).

Теплопроводность железобетона плиты перекрытия для расчетных условий Б: = 2.04 Вт/(м — *С). Схема узла представлена на рисунке Б.1.

Рисунок Б.1 — Схема узла сопряжения плиты перекрытия с наружной стеной

Б.З Описание расчетного участка

Расчетный участок составил 2000 мм в высоту и 1320 мм в ширину. Расчетная область была разбита на 660 тыс. ячеек (1000 * 660).

Температурное поле узла, рассчитанное с помощью программы (см. приложение А), представлено на рисунке Б.2.

Потери теплоты через стену по результатам расчета температурного поля равны = 36.7 Вт/м. Потери теплоты через наружную поверхность — 36.66 Вт/м; потери теплоты через внутреннюю поверхность — 36.69 Вт/м.

Минимальная температура на внутренней поверхности конструкции расположена в месте стыка стены и плиты перекрытия под плитой перекрытия. Она составляет 15.11 °C.

При расчете на в два раза более редкой сетке:

• минимальная температура на внутренней поверхности конструкции в той же точке составляет 15.09 *0. Погрешность определения минимальной температуры на внутренней поверхности 0.02 *С;

• средняя температура на наружной поверхности отличается на 0.0008 ‘С:

• средняя температура на внутренней поверхности отличается на 0.0014 ‘С.

Таким образом, погрешность потока теплоты по наружной поверхности — 0,024 Вт/м. погрешность потока теплоты по внутренней поверхности — 0,029 Вт/м.

Наибольшая из оценок погрешности потока теплоты — разность между потерями теплоты по наружной и внутренней поверхностям в основном расчете. Она принимается за погрешность расчета потерь теплоты — 0.03 Вт/м.

Расчет температурного поля откоса

Рассмотрим выполнение прогнозного моделирования температурного поля грунтов основания здания с размерами 75х18 метров в плане. Для термостабилизации грунтов оснований здания применяется проветриваемое подполье. В данном примере рассматривается тепловое воздействие на грунты от различных вариантов заполнения свай оболочек.

Примечание: Пример подготовлен с использованием материалов ПАО «ВНИПИгаздобыча». Строительные решения, климатические параметры, геологические и геокриологические условия, последовательность строительных работ изменены для целей примера расчета и не соответствуют реальному объекту.

Климатические характеристики

Климатические характеристики района строительства приведены в таблице.

ПоказательМесяцы
IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXII
Температура в-ха, ⁰С-23.7-22.9-14.4-8.20.09.915.712.05.7-4.2-15.2-20.9
Скорость ветра, м/с3.03.13.33.53.83.83.33.03.23.33.02.9
Высота снега, м0.530.620.680.650.280.080.250.40

Геокриологические условия

Геокриологические условия площадки характеризуются сплошным развитием многолетнемерзлых грунтов, мерзлота сливающегося типа. Температура грунтов на глубине 10 метров составляет минус 1,0 ⁰С.

В материалах рабочей документации имеются лабораторные измерения части теплофизических свойств грунтов. Т.к. из представленных на геологическом разрезе данных по фактическим характеристикам теплофизических свойств не ясны условия, при которых производились измерения, то при моделировании температурного поля приняты расчетные характеристики грунтов.

Наименование
показателя
ОбозначениеЕд.измеренияНасыпной грунтИГЭ №141100.
Суглинок
слабольдистый
незасоленый
ИГЭ №141000Э.
Суглинок нельдистый
ИГЭ №140200.
Суглинок тугопластичный
Физические свойства
Плотность грунта в сухом состоянииRdfкг/м31740144518401530
Суммарная влажностьWtotд.е.0,180,3060,1490,252
Степень засоленностиDsal%0,0490,0590,057
Число пластичностиIpд.е.0,1210,1020,131
Влажность на границе раскатыванияWpд.е.0,1810,2070,204
Теплофизические свойства
Температура начала замерзанияTbf⁰С-0,15-0,12-0,17-0,34
Теплопроводность талого грунтаλthВт/(м*К)2,321,591,551,5
Теплопроводность мерзлого грунтаλfВт/(м*К)2,731,811,761,75
Объемная теплоемкость талого грунтаCthМДж/м32,633,172,793,01
Объемная теплоемкость мерзлого грунтаCfМДж/м31,932,322,382,33
Коэффициенты кривой незамерзшей воды
Ww(t)= A + B / (C — t),
где t — температура, ⁰С
А0,00130,0660,06860,0786
B0,00160,10010,20510,0971
C0,44520,56112,37770,4059
Теплота фазового переходаQfМДж/м3

Строительные решения

Техническими решениями предусматривается сооружение здания на стальном каркасе со стенами из сандвич-панелей. Здание устанавливается на свайный фундамент на проветриваемом подполье.

Грунты основания используются по I принципу, т.е. с сохранением мерзлого состояния в процессе строительства и эксплуатации.

Сваи фундамента погружаются в грунт буроопускным способом. Технология погружения свай рассматривается по следующим вариантам:

  • Вариант 1.Заполнение свай бетоном.
    Заполнение свай по данному варианту осуществляется согласно требованиям п.6.3.10 СП 25.13330.2012, при этом бетон Б7,5 замен на раствор М100 исходя из рисков невозможности погружения сваи в раствор с щебенистым заполнителем.
    Бурится скважина диаметром большим чем погружаемая свая. Скважина заполняется цементно-песчаным раствором (ЦПР). Объем ЦПР определяется из расчета выдавливания его в затрубное пространство при погружении сваи. Укладываемый раствор должен иметь положительную температуру (зимой подогреть до 20 ⁰С). Затрубное пространство сваи на высоту сезонно-талого слоя заполняется сухим непучинистым грунтом. Внутренняя полость сваи заполняется ЦПР имеющим иметь положительную температуру (зимой подогретым до 20 ⁰С).
  • Вариант 2. Заполнение свай грунтом.
    Заполнение свай по данному варианту осуществляется согласно требованиям п.3.19 действовавшего ранее СНиП 2.02.04-88.
    Бурится скважина диаметром большим чем погружаемая свая. Скважина заполняется грунтовым раствором. Укладываемый раствор должен иметь положительную температуру. Затрубное пространство сваи на высоту сезонно-талого слоя заполняется сухим непучинистым грунтом. Внутренняя полость сваи заполняется сухим грунтом или сухой цементно-песчаной смесью, а на высоту сезонно-талого слоя заполняется бетоном B15. Усредненная температура по свае и затрубном пространстве принята 10⁰С.

1.3. Коэффициент температурного расширения алюминиевых сплавов

Коэффициенты температурного расширения основных алюминиевых сплавов, которые применяются в строительстве, показаны в таблице 2.

Таблица 2.2 — Коэффициент температурного расширения строительных алюминиевых сплавов [3]

Из таблицы 2.2 видно, что коэффициенты температурного расширения различных алюминиевых сплавов различаются незначительно. Поэтому в своде правил СП 128.13330.2012 (СНИП 2.03.06-85) для расчетов алюминиевых конструкций в интервале температуры от минус 70 ºС до 100 ºС для всех применяемых в строительстве алюминиевых сплавов применяется коэффициент температурного расширения 0,23·10 -4 1/ºС [4]. В европейском стандарте EN 1991-1-5 величина расчетного коэффициента температурного расширения составляет 24·10 -6 1/ºС [5].

Зачем нужны температурные графики

Графики температуры для местных или магистральных тепловых сетей рассчитываются для конкретного населенного пункта с централизованной системой отопления и позволяют оптимизировать ее работу, а также соблюдать необходимые климатические режимы отапливаемых помещений, в соответствие с нормативными технологическими условиями.

Читать еще:  Откос наружный оцинкованный с полимерным покрытием

Также температурный графики служат основой для настройки управляющей автоматики систем отопления, так как процесс регулирования по климатическим параметрам внутри зданий не учитывает особенности каждого помещения.

Виды температурных графиков

Нормальным графиком центральных тепловых сетей принято называть кривую регулирования системы отопления, которая не учитывает потребности потребителей в горячей воде. Для тепловых сетей с обеспечением горячей водой составляют повышенный график, который учитывает суммарную нагрузку тепловой сети на отопление и подачу горячей воды.

В целях оптимизации отопления зданий и сооружений разрабатывают скорректированный график тепловых сетей, который добавочно к мощностям на отопление и горячую воду, учитывает суммарные потери тепла на трубах теплоцентралей при прохождении теплоносителя от его источника до потребителя.

Расчетная схема и эпюра моментов стойки при единичном смещении ее верха

При этом следует учитывать неупругие деформации бетона.

Наиболее податливыми являются ригели продольной рамы в виде реб­ристых плит перекрытий, приваренных понизу к поперечным ригелям. При этом можно рассматривать только межколонные плиты и смежные ребра соседних плит, поскольку полностью эти плиты из-за малой поперечной жесткости слабо вовлекаются в работу при этом воздействии.

Кроме того, на податливость сборных ригелей влияет также податли­вость сварных соединений ригелей.

Для ребристых плит перекрытий пролетом 6 м приближенное значение податливости можно принять равным η= 3 -10 -8 1/кг.

Анализ формулы показал, что при увеличении расстояния L на­ряду с увеличением свободных температурных смещений увеличиваются продольные деформации ригелей. При достаточно малой податливости ри­гелей свободные температурные смещения превышают продольные дефор­мации ригелей и, следовательно, колонны испытывают температурные уси­лия. Но при некоторой критической податливости свободные температур­ные смещения для крайних колонн сравниваются со смещениями от про­дольных деформаций ригелей, и тогда исчезают температурные усилия в колоннах и, следовательно, пропадает необходимость в температурных швах. При этом чем больше реакция колонны Rh тем меньше критическое значение податливости ригелей.

Как показал числовой анализ, при значениях Rh превышающих 2000 кг/см, и ригелях с податливостью не менее 3-10

* 1/кг можно не устраивать температур­ные швы, поскольку значение η = 3-10″* 1/кг будет заведомо превышать критиче­ское значение η.

При схеме колонны по рис. выше моменты в верхнем и нижнем сечени­ях колонны определяются по формулам:

Как видим, температурные усилия, как и усилия от любых вынужден­ных смещений, в прямом виде зависят от фактических жесткостей колонн, определенных с учетом неупругих деформаций в отличие от усилий от внешних нагрузок, когда эти усилия связаны только с соотношением жест­костей элемента. При этом сами неупругие деформации, в свою очередь, зависят от действующих усилий.

При этом, хотя температурно-климатические воздействия согласно СНиП 2.01.07-85* относятся к кратковременным нагрузкам, по своему ха­рактеру эти воздействия отличаются постепенностью приложения и доста­точной длительностью, что позволяет жесткости при таких воздействиях определять как при продолжительном действии нагрузок, а отнесение этих воздействий к кратковременным связано в основном со сравнительной ред­костью их полного проявления.

Наиболее правильно определять эквивалентные жесткости колонн можно из сопоставления результатов точного расчета и приближенного по формулам. Последовательность расчета приведена ниже.

При принятом армировании колонн, удовлетворяющем условиям расче­та на силовые воздействия, в наиболее напряженном сечении колонны опре­деляется момент от температурных воздействий Mt и жесткость Mt *r (r — ра­диус кривизны), соответствующие предельному состоянию по прочности. При этом учитывается и момент от силовых воздействий.

Зная из соотношения моментов Mv и Mn примерное распределение моментов Mt по длине колонны и разделив длину колонны на ряд участков малой длины, определяются жесткости Dt и Mti каждого участка, используя деформационную модель из СП 52-101-2003. По значениям Mti и Dt определяется предельное смещение верха колонны Δt, вызванное температурным воздействием.

Как правило, наибольшее температурное воздействие имеет место в продольном направлении, в котором роль ригелей играют шарнирно опер­тые плиты перекрытий. При этом моменты от силовых воздействий имеют место в направлении поперечной рамы и, следовательно, сечения подвер­гаются косому внецентренному сжатию. За предельное состояние такого сечения принимается достижение в наиболее напряженном углу сечения предельной деформации, равной ем при двузначной эпюре деформаций и εb,ult = εb2 – (εb2- εb0 ) ε1 / ε2

при однозначной эпюре, где ε1 / ε2 _3 , εb0 = 3,4-10 _3 . При этом высота сжатой зоны или отношение ε1 / ε2 определяется путем последовательных приближе­ний из решения системы уравнений (рис. ниже):

Значения σbi, и σsj— определяются по диаграммам ε- σ для бетона и арма­туры (рис. ниже). При этом для бетона используется двухлинейная диаграм­ма е-a, если эпюра деформаций двузначная, и трехлинейная диаграмма, если эпюра деформаций однозначная.

Если момент от силового воздействия совпадает с моментом от темпе­ратурного воздействия, то деформации краевых волокон, необходимые для определения кривизны, принимаются как разница между полными дефор­мациями и деформациями только от силовых воздействий.

Необходимое значение L определяется из решения уравнения

а максимально допустимое расстояние между температурными швами при расположении центра жесткости посредине блока будет равно lt = 2 (L+d), если рассматривалась вторая от шва (или края каркаса) колонна, и lt = 2L, если рассматривалась крайняя колонна.

Основы теплового расчета теплообменных аппаратов

Основой для расчета теплообменников являются уравнения теплопередачи и теплового баланса.

Уравнение теплопередачи имеет следующий вид:

  • Q – размер теплового потока, Вт;
  • F – площадь рабочей поверхности, м2;
  • k – коэффициент передачи тепла;
  • Δt – разница между температурами носителей на выходе в аппарат и на выходе из него. Также величина называется температурным напором.

Как можно заметить, величина F, являющаяся целью расчета, определяется именно через уравнение теплопередачи. Выведем формулу определения F:

Уравнение теплового баланса учитывает конструкцию самого аппарата. Рассматривая его можно определить значения t1 и t2 для дальнейшего вычисления F. Уравнение выглядит следующим образом:

  • G1 и G2 – расходы масс греющего и нагреваемого носителей соответственно, кг/ч;
  • cp1 и cp2 – удельные теплоемкости (принимаются по нормативным данным), кДж/кг‧ ºС.

В процессе обмена тепловой энергией носители изменяют свои температуры, то есть в устройство каждый из них входит с одной температурой, а выходит – с другой. Эти величины (t1 вх ;t1 вых и t2 вх ;t2 вых ) являются результатом проверочного расчета, с которым сравниваются фактические температурные показатели теплоносителей.

Вместе с тем большое значение имеют коэффициенты теплоотдачи несущих сред, а также особенности конструкции агрегата. При детальных конструкторских расчетах составляются схемы теплообменных аппаратов, отдельным элементом которых являются схемы движения теплоносителей. Сложность расчета зависит от изменения коэффициентов теплопередачи k на рабочей поверхности.

Для учета этих изменений уравнение теплопередачи принимает дифференциальный вид:

Такие данные, как коэффициенты теплоотдачи носителей, а также типовые размеры элементов при конструировании аппарата или при проверочном расчете, учитываются в соответствующих нормативных документах (ГОСТ 27590).

Расчет коэффициента теплоотдачи на плоских и гофрированных поверхностях

Во многих инженерных задачах, связанных с теплопередачей, например, при проектировании теплообменных аппаратов и радиаторов охлаждения, важное значение имеет расчет коэффициента теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи, который чаще всего рассчитывается с помощью эмпирических формул, характеризует интенсивность теплообмена на поверхности твердого тела. В этой статье мы расскажем и покажем, как рассчитать коэффициент теплоотдачи на плоской поверхности с помощью среды численного моделирования COMSOL Multiphysics®.

Что такое коэффициент теплоотдачи?

Рассмотрим нагретую стенку или поверхность, находящуюся в контакте с потоком жидкости. Перенос теплоты в жидкости определяется преимущественно конвекцией. Аналогично, конвекцией определяется перенос теплоты через твердую стенку, омываемую с двух сторон двумя разными жидкостями, например, в теплообменных аппаратах. Интенсивность теплопередачи в обоих случаях пропорциональна разности температур, а коэффициент пропорциональности, собственно, и является коэффициентом теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи характеризует теплообмен между поверхностью твердого тела и жидкостью.

В математическом смысле h — это отношение плотности теплового потока на стенке к разности температур стенки и жидкости; таким образом,

где q^ — плотность теплового потока, T_w — температура стенки, а T_infty — характерная температура жидкости.

В качестве характерной температуры жидкости могут выступать температура жидкости вдали от стенки или среднемассовая температура в трубе.

Если объект находится в неограниченно большом объеме воздуха, можно предположить, что температура воздуха вдали от поверхности объекта является постоянной и известной величиной. Такие задачи теплообмена называются внешними.

Рассмотрим пристеночную область (пусть плоскость стенки расположена по нормали к оси y, и y = 0 соответствует поверхности стенки). С учетом сделанного выше допущения очевидно, что при выполнении условия прилипания на стенке (то есть отсутствия проскальзывания) вблизи стенки образуется тонкая пленка почти неподвижной жидкости. Следовательно, перенос теплоты в этой пленке осуществляется исключительно за счет теплопроводности.

Читать еще:  Грунтовка для пола под плитку расход

Математически этот процесс описывается уравнением [1]:

Здесь k — коэффициент теплопроводности жидкости, а производная от T рассчитывается в области жидкости.

Из уравнений (1) и (2) следует, что коэффициент теплоотдачи можно определить следующим образом:

Расчет коэффициента теплоотдачи в COMSOL Multiphysics®

На практике измерить градиент температуры на стенке довольно затруднительно. Кроме того, хотелось бы эффективно анализировать процессы теплообмена вблизи твердой поверхности без привлечения значительных вычислительных ресурсов. Поэтому для расчета коэффициента теплоотдачи, как правило, используются неаналитические методы.

Широко признанным методом расчета коэффициента теплоотдачи является использование уравнений подобия для безразмерного числа Нуссельта. Эти уравнения позволяют быстро рассчитать коэффициент теплоотдачи для разных условий теплообмена, в том числе при свободной и вынужденной конвекции в задачах внешнего обтекания и при течении в каналах. Однако этот подход можно использовать только для объектов правильной геометрической формы: для горизонтальных и вертикальных плоских поверхностей, цилиндров и сфер.

Если поверхность теплообмена в задаче имеет более сложную форму, коэффициент теплоотдачи можно рассчитать с помощью моделирования сопряженного теплообмена.

Рассмотрим эти два варианта решения задачи:

  1. Расчет коэффициента теплоотдачи на поверхностях простой геометрической формы (например, на плоской пластине):
    • Моделирование сопряженного теплообмена
    • Расчетные формулы; область течения не моделируется
  2. Вычисление коэффициента теплоотдачи на поверхностях сложной геометрической формы (например, на гофрированной пластине)

Отметим, что очень важно принимать во внимание режим течения жидкости, поскольку коэффициент теплоотдачи зависит от механизмов переноса теплоты в жидкости. В обоих случаях рассмотрим наиболее реалистичный вариант быстрого течения, например, в системе вентиляции или устройстве охлаждения электронной микросхемы. Таким образом, модель должна учитывать дополнительные механизмы переноса теплоты, обусловленные турбулентностью.

Пример 1. Теплообмен при вынужденном обтекании плоской горизонтальной пластины

Рассмотрим задачу об обтекании горизонтальной плоской пластины длиной 5 м, на которой задана постоянная плотность теплового потока 10 Вт/м 2 . Пластина обдувается воздухом со средней скоростью 0,5 м/с и температурой 283 K. На рисунке ниже представлена схема области течения и показаны профили скорости и температуры в пределах динамического ( delta ) и температурного ( delta) пограничных слоев при ламинарном режиме обтекания.



Схематическое изображение ламинарного (сверху) и турбулентного (снизу) пограничных слоев на горизонтальной пластине.

Моделирование сопряженного теплообмена

В COMSOL Multiphysics поставленную задачу можно решить численно, если воспользоваться интерфейсом Conjugate Heat Transfer (Сопряженный теплообмен), который позволяет рассчитать поля течения и температуры в жидкости. Поля скорости и давления рассчитываются в области, занятой воздухом, а поле температуры ещё и в самой пластине.

На следующем рисунке показано распределение температуры в пределах расчетной области, включающей пластину и воздух. В области течения формируются температурный и динамический погранслои, которые занимают область над пластиной толщиной около 2 см.


Распределение температуры (график скалярного поля), изотерма на 11 °C (красная линия) и поле скорости (стрелки), показывающие температурный и динамический погранслои у поверхности пластины (масштабы осей не совпадают).

По результатам моделирования можно рассчитать плотность теплового потока, если обратиться к соответствующей встроенной переменной постобработки. Если разделить найденное значение на разность температур (T_w-T_infty) , получим коэффициент теплоотдачи (уравнение 3). На графике ниже показано, как изменяется рассчитанное значение коэффициента теплоотдачи вдоль пластины.

Расчет коэффициента теплоотдачи по формулам для числа Нуссельта

Уравнение для расчета числа Нуссельта при вынужденном обтекании плоской пластины можно найти в литературных источниках (например, в [1]).

Во втором варианте расчета мы решим ту же задачу, но без моделирования области течения; то есть мы воспользуемся формулами для расчета коэффициента теплоотдачи. В этом случае расчетная область включает в себя только твердое тело (пластину). Плотность теплового потока, передаваемая с поверхности нагретой пластины холодной жидкости, задается с помощью граничного условия Heat Flux (Тепловой поток). В настройках этого граничного условия предусмотрен вариант, позволяющий задать коэффициент теплоотдачи на границе с помощью встроенных формул для расчета числа Нуссельта, как показано ниже. Еще раз отметим, что эти формулы уже имеются в COMSOL Multiphysics.


Настройки граничного условия Heat Flux (Тепловой поток).

С помощью этого условия можно рассчитать поле температуры в пластине. Зная коэффициент теплоотдачи на поверхности пластины, заданный в граничном условии Heat Flux (Тепловой поток), можно рассчитать плотность теплового потока: q=hcdot(T_infty-T) .

Расчет коэффициента теплоотдачи

Рассчитать, как изменяется коэффициент теплоотдачи по длине пластины, можно с помощью любого из двух описанных выше методов. На рисунке ниже показано сравнение результатов расчета коэффициента теплоотдачи двумя методами.


Сравнение значений коэффициента теплоотдачи на плоской пластине, рассчитанных методом моделирования сопряженного теплообмена (синяя линия) и с помощью уравнений для числа Нуссельта (зеленая линия).

Как видно на графике, значения, полученные с помощью уравнений для числа Нуссельта, и значения, рассчитанные на основе численного моделирования сопряженного теплообмена, почти идентичны.

Интерес представляет интенсивность теплообмена на пластине, рассчитанная этими двумя методами:

  1. Формула для расчета числа Нуссельта: 50 Вт/м
  2. Сопряженный теплообмен: 49,884 Вт/м

В некоторых задачах эмпирические формулы для числа Нуссельта позволяют рассчитать плотность теплового потока с достаточно высокой точностью. Теперь рассмотрим ситуацию, когда теплообмен происходит на поверхностии сложной формы, для которой нет формул расчета числа Нуссельта, и решить задачу можно только численно.

Пример 2. Течение у гофрированной поверхности горизонтальной пластины

Рассмотрим задачу с теми же исходными условиями, что и в первом случае, но только теперь верхняя поверхность пластины пусть будет гофрированной. На рисунке ниже представлена схема, иллюстрирующая постановку задачи. В этой модели одна из секций верхней поверхности пластины гофрирована. Остальные части пластины плоские.

Схема течения на горизонтальной пластине.

При такой форме поверхности стенки в пристеночной области появляются зоны рециркуляции, в результате чего интенсивность теплообмена повышается. На рисунке ниже представлено распределение температуры и линии тока.


Распределение температуры в градусах Цельсия (поверхность) и поле скорости (линии тока).

На графике слева показано изменение коэффициента теплоотдачи вдоль гофрированной пластины. В задачах со сложной формой поверхности теплообмена, как например при обтекании гофрированной пластины, коэффициент теплоотдачи зависит от нескольких факторов: поля температуры, поля скорости и геометрических параметров поверхности теплообмена (например, высоты гофры). Таким образом, коэффициент теплоотдачи оказывается выше, чем в случае плоской пластины (см. рисунок справа).

Изменение коэффициента теплоотдачи вдоль гофрированной пластины (слева) и вдоль плоской пластины (справа).

Для моделирования сопряженного теплообмена в моделях со сложной формой поверхностей могут потребоваться значительные вычислительные ресурсы, поэтому иногда предпочтение отдается альтернативным методам решения задачи. Хорошим вариантом решения является замена поверхности сложной формы на простую и подстановка значений коэффициента теплоотдачи, полученных на поверхности сложной формы с учетом геометрических параметров, поля скорости и разности температур. Следует отметить, что, даже если поверхность не является изотермической или если плотность теплового потока не постоянна, значение коэффициента теплоотдачи все равно представляет интерес для некоторых конфигураций, не слишком сильно отличающихся от исходной модели.

Для проверки рассмотрим простой вариант задачи о расчете коэффициента теплоотдачи на омываемой потоком гофрированной поверхности пластины. На основе полученных данных можно определить средний коэффициент теплоотдачи, который затем легко использовать в модели с плоской поверхностью пластины. Корректность такого приближенного подхода можно проверить, если проанализировать полный тепловой поток с поверхности или коэффициент теплоотдачи на основе моделирования сопряженного теплообмена.

Заключение

В этой статье мы рассказали о двух методах расчета коэффициента теплоотдачи. При моделировании сопряженного теплообмена можно использовать встроенные переменные COMSOL Multiphysics, содержащие значения плотности теплового потока. Применение граничного условия Heat Flux (Тепловой поток) и формул для расчета числа Нуссельта позволяет решать задачи о теплообмене на поверхностях простой формы. Также мы кратко обсудили, как использовать упрощенную геометрическую модель для получения данных о коэффициенте теплоотдачи на поверхностях сложной формы.

Дальнейшие шаги

Нажмите на кнопку ниже, чтобы получить дополнительную информацию о специализированных функциях моделирования теплообмена в среде численного моделирования COMSOL®.

Опробуйте рассмотренные методы с помощью учебных моделей:

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector